자기장

1. 자기장의 개념과 특성

• 자기장의 근원: 자기장(\vec{B})은 움직이는 전하와 영구 자석 주변에 생성된다.

• 자극 (Magnetic Poles): 모든 자기장의 근원은 북극(N)과 남극(S) 두 개의 극을 가지며, 단일 자극(Monopole)은 발견되지 않는다.

• 자기력선: 자기장은 북극에서 나와 남극으로 들어가는 자기력선으로 시각화할 수 있다.

• 단위: 자기장의 SI 단위는 테슬라(Tesla, T)이다. \mathbf{1 \text{ T} = 1 \text{ N}/(\text{A} \cdot \text{m})} 이며, 가우스(G)도 사용된다 (\mathbf{1 \text{ T} = 10^4 \text{ G}}).

2. 움직이는 대전 입자에 작용하는 자기력 (자기장 내의 입자 모형)

자기장(\vec{B}) 내에서 속도 \vec{v}로 움직이는 전하 q에 작용하는 자기력(\vec{F}_B)은 전기력과 근본적으로 다르다.

자기력의 정의

\mathbf{\vec{F}_B = q(\vec{v} \times \vec{B})} \text{ [cite: 52892, 52894]}

• 크기: \mathbf{F_B = |q|vB \sin\theta}

※ \theta: \vec{v}와 \vec{B} 사이의 각이다.

• 방향 (오른손 법칙):\vec{F}_B는 속도 \vec{v}와 자기장 \vec{B}모두에 수직인 방향으로 작용한다.

- q가 양전하이면 \vec{v} \times \vec{B}의 방향이고, 음전하이면 그 반대 방향이다.

자기력의 주요 특징

• 속도 의존성: 대전 입자가 움직일 때만 자기력이 작용한다.

• 일 (Work): 자기력은 항상 입자의 운동 방향에 수직이므로, 입자에 일을 하지 않는다.

• 에너지: 자기장은 입자의 속력이나 운동 에너지(K)를 변화시키지 못하며, 오직 속도의 방향만 바꾼다.

3. 균일한 자기장 내의 운동

속도 \vec{v}가 균일한 자기장 \vec{B}에 수직일 때, 입자는 등속 원운동을 한다.

• 궤도 반지름 (\mathbf{r}):

• 사이클로트론 각진동수 (\mathbf{\omega}): 입자의 각속력은 속력(v)이나 궤도 반지름(r)에 무관하다.

• 주기 (\mathbf{T}):

• 나선형 운동: \vec{v}가 \vec{B}와 임의의 각도를 이룰 때, 입자의 경로는 자기장 축을 따라 움직이는 속도 성분과 자기장에 수직인 원운동이 결합된 나선형(Helical) 경로가 된다.

4. 자기력의 응용 및 효과

전류가 흐르는 도선에 작용하는 힘

길이 L인 직선 도선에 전류 I가 흐르고 있을 때, 도선에 작용하는 자기력은 다음과 같다.

\mathbf{\vec{F}_B = I(\vec{L} \times \vec{B})} \text{ [cite: 53261, 53262]}

• 닫힌 고리: 균일한 자기장 내에서 닫힌 전류 고리에 작용하는 알짜 자기력은 영(0)이다.

전류 고리가 받는 돌림힘 (Torque)

자기장 내에 놓인 전류 고리는 회전을 일으키는 돌림힘(\vec{\tau})을 받는다.

\mathbf{\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}} \text{ [cite: 53410]}

• 자기 쌍극자 모멘트 (\mathbf{\vec{\mu}}):\mathbf{\vec{\mu} = I\vec{A}} (전류 I와 고리 면적 벡터 \vec{A}의 곱).

• 전력 (전동기): 이 돌림힘은 전동기(Motor) 작동의 기본 원리이다.

홀 효과 (Hall Effect)

• 현상: 전류가 흐르는 도체가 자기장 내에 놓일 때, 전류와 자기장 모두에 수직인 방향으로 전위차(\Delta V_H)가 발생하는 현상이다.

• 활용: 홀 전압(\Delta V_H)의 극성을 측정하여 도체 내의 전하 운반자(전자 또는 양전하)의 부호를 결정할 수 있다.

• 속도 선택기: 서로 수직인 \vec{E}와 \vec{B}를 사용하여, 자기력과 전기력이 상쇄되는 특정 속력(\mathbf{v = E/B})의 입자만을 통과시키는 장치이다.

• 질량 분석계: 속도 선택기를 통과한 입자를 두 번째 \vec{B}에 넣어 원운동 궤적(r)을 분석함으로써 입자의 질량 대 전하 비율(m/q)을 측정하는 장치이다.