전류, 저항

1. 전류와 유동 속력

전류는 어떤 단면을 통과하는 전하의 흐름률로 정의된다.

• 전류 (\mathbf{I}):

- 정의: 단위 시간당 단면적 A를 통과하는 전하량이다.

- 수식: \mathbf{I \equiv \frac{dQ}{dt}}.

- 단위: 암페어(Ampere, A)이며, \mathbf{1 \text{ A} \equiv 1 \text{ C/s}} 이다.

- 방향: 전류의 방향은 양전하의 이동 방향으로 정의된다 (전자의 이동 방향과는 반대).

• 유동 속력 (\mathbf{v_d})의 미시적 모형:

- 개념: 도체 내의 전하 운반자(전자)는 원자들과의 충돌로 인해 지그재그 운동을 하지만, 전기장의 영향으로 느린 평균 속도를 가지고 도선을 따라 움직이다.

- 전류와의 관계: 도선 내 평균 전류는 전하 운반자 밀도(n), 전하량(q), 유동 속력(v_d), 단면적(A)에 의해 결정된다.

\mathbf{I = n q v_d A}

2. 저항과 옴의 법칙

2.1. 전류 밀도와 옴의 법칙

• 전류 밀도 (\mathbf{J}): 단위 넓이당 전류로 정의된다 (\mathbf{J \equiv I/A}).

• 전도도 (\mathbf{\sigma}): 옴의 법칙을 따르는 물질에서 전류 밀도와 전기장(E)의 비례 상수이다.

• 옴의 법칙 (Ohm's Law): 전류 밀도를 전기장으로 나눈 값이 전류를 흐르게 하는 전기장과 무관하게 일정한 값을 가지는 물질의 특성이다.

- 이 법칙을 따르는 물질을 옴(ohmic) 물질이라고 한다.

2.2. 저항과 비저항

• 저항 (\mathbf{R}): 도선 양단의 전위차(\Delta V)와 도선에 흐르는 전류(I)의 비율이다.

- 단위: 옴(\mathbf{\Omega})이며, \mathbf{1 \Omega \equiv 1 \text{ V/A}} 이다.

• 비저항 (\mathbf{\rho}): 물질의 고유한 전기적 특성을 나타내는 값으로, 전도도의 역수이다 (\mathbf{\rho = 1/\sigma}).

- 저항의 결정: 길이가 l이고 단면적이 A인 균일한 물체의 저항은 비저항과 그 모양에 따라 달라진다.

3. 온도 영향과 초전도체

• 비저항의 온도 의존성: 대부분의 도체에서 비저항(\rho)은 온도(T)에 따라 거의 선형적으로 증가한다.

※ \alpha: 비저항의 온도 계수이다.

• 초전도체 (Superconductor): 특정 물질은 임계 온도(T_c) 이하에서 전기 저항이 갑자기 영(0)으로 떨어지는 특성을 가진다.

- 초전도체에는 전류를 흘려도 에너지가 소모되지 않아 I^2 R 손실이 없다.

4. 전기적 전력

전력은 회로에서 에너지 전달률을 의미하며, 전기 에너지가 저항기를 통과하여 내부 에너지(줄열)로 변환되는 비율을 나타낸다.

• 전력 (\mathbf{P}): 장치 양단에 전위차(\Delta V)가 걸려 전류(I)가 흐를 때 전달되는 전력은 다음과 같다.

• 저항기에서의 전력 (줄열): 옴의 법칙(\Delta V = IR)을 적용하면 전력은 다음과 같다.

• 고전압 송전 이유 (STORYLINE 관련): 송전선에서 발생하는 에너지 손실(P_{\text{loss}})은 저항(R)과 전류(I)의 제곱에 비례한다
  (\mathbf{P_{\text{loss}} = I^2 R}). 따라서 같은 양의 전력(P = I \Delta V)을 전달하기 위해 전압(\Delta V)을 높여 전류(I)를 낮춤으로써 송전선에서의 손실을 최소화한다.