2포트 회로망 모델

1. 서론: 2포트 회로망의 개념

2포트 회로망은 입력 단자쌍(포트 1)과 출력 단자쌍(포트 2)을 갖는 회로를 의미한다. 우리는 이 회로의 내부 소자에는 관심을 두지 않고, 오직 4개의 단자 변수(V_1, I_1, V_2, I_2) 사이의 관계에만 집중한다.

일반적으로 전류 I_1과 I_2는 회로망으로 들어가는 방향을 양(+)으로 정의한다. 이 네 변수 중 두 개를 독립 변수로, 나머지 두 개를 종속 변수로 설정함에 따라 다양한 파라미터 모델이 정의된다.

2. 주요 파라미터 모델

2.1 어드미턴스 파라미터 (Y-Parameters)

⦁정의: 전압(V_1, V_2)을 독립 변수로 하여 전류(I_1, I_2)를 기술한다. 회로 모델이 제어 전류원으로 표현되며 병렬 연결에 유용하다.

⦁수식

I_1 = y_{11}V_1 + y_{12}V_2

I_2 = y_{21}V_1 + y_{22}V_2

⦁측정: 각 파라미터는 포트를 단락(Short, V=0)시켜 측정한다.

- y_{11} = \dfrac{I_1}{V_1} \bigg|_{V_2=0} (입력 어드미턴스)

- y_{21} = \dfrac{I_2}{V_1} \bigg|_{V_2=0} (순방향 전달 어드미턴스)

2.2 임피던스 파라미터 (Z-Parameters)

⦁정의: 전류(I_1, I_2)를 독립 변수로 하여 전압(V_1, V_2)을 기술한다. 회로 모델이 제어 전압원으로 표현되며 직렬 연결에 유용하다.

⦁수식

V_1 = z_{11}I_1 + z_{12}I_2

V_2 = z_{21}I_1 + z_{22}I_2

⦁측정: 각 파라미터는 포트를 개방(Open, I=0)시켜 측정한다.

2.3 하이브리드 파라미터 (h-Parameters)

⦁정의: 입력 전류(I_1)와 출력 전압(V_2)을 독립 변수로 하는 혼합(Hybrid) 모델이다. 트랜지스터(BJT)의 특성을 기술하는 데 매우 널리 사용된다.

⦁수식

V_1 = h_{11}I_1 + h_{12}V_2

I_2 = h_{21}I_1 + h_{22}V_2

2.4 전송 파라미터 (T or ABCD-Parameters)

⦁정의: 출력단의 변수(V_2, -I_2)를 독립 변수로 하여 입력단의 변수(V_1, I_1)를 기술한다. (출력 전류는 나가는 방향을 양으로 정의하는 경우가 많다.)

⦁수식

V_1 = A V_2 - B I_2

I_1 = C V_2 - D I_2

⦁특징: 전력 시스템의 송전망이나 통신 회로처럼 여러 회로가 종속(Cascade) 연결될 때 해석이 매우 용이하다.

3. 파라미터 변환 (Parameter Conversion)

회로망이 주어지면 6가지 파라미터(Y, Z, h, g, T, T')는 모두 상호 변환이 가능하다. 예를 들어, Y-파라미터를 알면 그 행렬의 역행렬을 취하여 Z-파라미터를 구할 수 있다.

\mathbf{Z} = \mathbf{Y}^{-1}

4. 회로망의 상호 연결 (Interconnection of Networks)

복잡한 시스템은 단순한 2포트 회로망의 연결로 모델링할 수 있다.

⦁병렬 연결 (Parallel): 두 회로망의 Y-파라미터를 더한다. (\mathbf{Y}_{total} = \mathbf{Y}_A + \mathbf{Y}_B)

⦁직렬 연결 (Series): 두 회로망의 Z-파라미터를 더한다. (\mathbf{Z}_{total} = \mathbf{Z}_A + \mathbf{Z}_B)

⦁종속 연결 (Cascade): 두 회로망의 T(ABCD)-파라미터 행렬을 곱한다. (\mathbf{T}_{total} = \mathbf{T}_A \mathbf{T}_B)