기본적인 전기 회로 개념

1. 서론 및 단위계 (System of Units)

엔지니어링의 기본은 정확한 소통이며, 그 언어는 바로 '단위'다. 회로 해석에서는 국제 표준인 SI 단위계(International System of Units)를 기본으로 사용한다.

⦁기본 단위: 길이(m), 질량(kg), 시간(s), 전류(A), 온도(K), 광도(cd) 등을 포함한다.

⦁표준 접두사 (Standard Prefixes): 전기 회로에서는 매우 크거나 작은 수치를 자주 다루므로 접두사의 활용이 필수적이다. 예를 들어, 커패시터나 인덕터의 값은 마이크로(\mu)나 피코(p) 단위를 흔히 사용한다.

2. 기본적 전기량 (Basic Quantities)

회로 해석을 위해 전하, 전류, 전압, 전력의 정의와 그들 간의 미분/적분 관계를 명확히 이해해야 한다.

2.1 전하와 전류 (Charge and Current)

⦁전하(Charge, q): 회로 해석의 가장 근본적인 양이다.

⦁전류(Current, i): 전하의 흐름, 즉 전하의 시간 변화율을 의미한다. 단위는 암페어(A)이며, 1A = 1C/s이다.

i(t) = \dfrac{dq(t)}{dt} \quad \text{또는} \quad q(t) = \displaystyle\int_{-\infty}^{t} i(x) dx

⦁방향성: 실제 전자의 이동 방향과 반대인 양전하의 이동 방향을 전류의 방향으로 정의한다.

2.2 전압 (Voltage)

⦁정의: 단위 전하를 한 점(A)에서 다른 점(B)으로 이동시키는 데 필요한 에너지(일)의 차이를 의미하며, 전위차(potential difference)라고도 한다.

⦁수식: 단위는 볼트(V)이며, 1V = 1J/C이다.

v = \dfrac{dw}{dq}

⦁극성: 전압은 반드시 극성(+, -)과 함께 정의되어야 하며, V_{AB}는 점 B에 대한 점 A의 전위를 뜻한다.

2.3 전력과 에너지 (Power and Energy)

⦁전력(Power, p): 단위 시간당 소비하거나 공급하는 에너지의 비율이다.

p = \dfrac{dw}{dt} = \dfrac{dw}{dq} \cdot \dfrac{dq}{dt} = v \cdot i

⦁에너지(Energy, w): 전력을 시간 구간에 대해 적분하여 구할 수 있다.

\Delta W = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} p \, dt = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v i \, dt

2.4 수동 부호 규약 (Passive Sign Convention, PSC)

회로 해석에서 가장 실수가 잦은 부분이므로 주의가 필요하다. 전압과 전류의 방향에 따라 전력의 부호를 결정하는 규칙이다.

⦁전력 흡수 (p > 0): 전류가 소자의 + 단자로 들어가는 방향일 때, 해당 소자는 전력을 흡수(소비)한다 (예: 저항, 충전 중인 배터리).

⦁전력 공급 (p < 0): 전류가 소자의 + 단자로 들어가는 방향으로 계산했을 때 전력이 음수가 나오거나, 전류가 + 단자에서 나오는 방향이라면 해당 소자는 전력을 공급한다 (예: 방전 중인 배터리, 발전기).

3. 회로 소자 (Circuit Elements)

회로를 구성하는 소자는 크게 능동 소자와 수동 소자로 나뉜다.

⦁능동 소자 (Active): 에너지를 발생(공급)할 수 있는 소자 (예: 전지, 발전기, OP-Amp 등).

⦁수동 소자 (Passive): 에너지를 소비하거나 축적만 하는 소자 (예: 저항, 커패시터, 인덕터).

3.1 독립 전원 (Independent Sources)

⦁독립 전압원: 회로의 다른 변수와 무관하게 항상 지정된 전압을 유지한다.

⦁독립 전류원: 회로의 다른 변수와 무관하게 항상 지정된 전류를 공급한다.

3.2 종속 전원 (Dependent Sources)

회로 내 다른 지점의 전압이나 전류에 의해 그 값이 제어되는 전원이다. 주로 트랜지스터나 증폭기 등의 모델링에 사용된다. 마름모 기호로 표시한다.

⦁전압 제어 전압원 (VCVS): v = \mu v_x

⦁전류 제어 전압원 (CCVS): v = r i_x

⦁전압 제어 전류원 (VCCS): i = g v_x

⦁전류 제어 전류원 (CCCS): i = \beta i_x(여기서 \mu, \beta는 무차원 상수, r은 저항 단위, g는 컨덕턴스 단위를 갖는다.)

4. 텔레진의 정리 (Tellegen's Theorem)

에너지 보존 법칙을 회로 이론에 적용한 것이다. 어떤 전기 회로망(Lumped Circuit)이라도, 임의의 순간에 모든 소자가 흡수하는 전력의 합은 0이다. 이는 공급된 전력의 총합과 소비된 전력의 총합이 같다는 것을 의미하며, 회로 해석 결과의 정합성을 검증하는 데 유용하다.

\displaystyle\sum P_{\text{absorbed}} = 0 \quad \text{또는} \quad \displaystyle\sum P_{\text{supplied}} = \displaystyle\sum P_{\text{consumed}}