상의 형성

1. 평면 거울과 구면 거울

1.1. 평면 거울 (Flat Mirrors)

• 상의 위치: 상은 물체와 거울 사이의 거리(p)만큼 거울 뒤쪽에 생긴다.

※ p: 물체 거리. q: 상 거리.

• 상의 특징: 상은 언제나 정립 허상이며, 크기는 물체와 같다 (\mathbf{M = +1}).

• 반전: 거울은 앞뒤반전(front-back reversal)을 일으켜 상이 좌우 반전된 것처럼 보이게 한다.

1.2. 구면 거울 (Spherical Mirrors)

구면 거울(오목 거울 또는 볼록 거울)에 대한 상의 위치(q)와 배율(M)은 다음 공식으로 계산된다.

• 거울 방정식:

※ f: 초점 거리. f = R/2 (곡률 반지름 R의 절반).

• 배율 (\mathbf{M}):

※ h': 상의 크기. h: 물체의 크기.

2. 굴절면에 의한 상

2.1. 구면 굴절면에 의한 상

굴절률이 다른 두 매질(n_1과 n_2)의 경계가 곡률 반지름 R인 구면일 때, 상의 위치는 다음 식으로 결정된다.

\mathbf{\frac{n_1}{p} + \frac{n_2}{q} = \frac{n_2 - n_1}{R}}

• 평면 굴절면: R \to \infty 인 경우 (\frac{1}{R}=0), 상 거리는 물체 거리와 다음 관계를 가진다.

- 겉보기 깊이: 물고기나 잠긴 물체가 실제보다 더 얕게 보이게 하는 원리이다 (\frac{|q|}{|p|} = \frac{n_2}{n_1} < 1).

2.2. 부호 규약 (굴절면)

3. 얇은 렌즈에 의한 상

3.1. 얇은 렌즈 방정식

렌즈의 두께가 곡률 반지름에 비해 매우 얇다고 가정할 때, 굴절률 n과 두 면의 곡률 반지름(R_1, R_2)으로 초점 거리를 정의할 수 있다.

• 렌즈 제작자의 공식 (Lens-Makers' Equation):

• 얇은 렌즈 방정식:

• 배율: \mathbf{M = - \frac{q}{p}} (거울과 동일)

3.2. 렌즈의 종류

3.3. 광선 추적법 (Ray Tracing)

렌즈에 의한 상을 찾기 위해 세 가지 주요 광선을 사용한다.

• 광선 1: 주축에 평행하게 입사하여 렌즈 뒤쪽의 초점(F_2)을 지나는 광선.

• 광선 2: 렌즈 앞쪽의 초점(F_1)을 지나도록 입사하여 렌즈에서 굴절된 후 주축과 평행하게 진행하는 광선.

• 광선 3: 렌즈의 중심을 지나는 광선으로, 굴절되지 않고 직진하는 광선.

4. 광학 기기와 수차

4.1. 광학 기기

• 돋보기 (Simple Magnifier): 물체를 초점 바로 안쪽(p<f)에 두어 확대된 정립 허상을 만든다.

- 최대 각배율: \mathbf{m_{\text{max}} = 1 + \frac{25 \text{ cm}}{f}} (상이 눈의 근점 25 \text{ cm}에 맺힐 때)

• 눈의 교정: 원시는 수렴 렌즈로, 근시는 발산 렌즈로 교정한다.

4.2. 렌즈의 수차 (Aberrations)

• 구면 수차: 광선이 주축과 이루는 각도에 따라 초점이 달라져 상이 흐려지는 현상이다.

• 색 수차: 렌즈의 굴절률이 파장에 따라 달라져(분산), 다른 색의 빛이 다른 초점에 맺혀 상이 흐려지는 현상이다.