빛의 본질, 광선 광학의 원리

1. 빛의 본질과 속력

1.1. 빛의 모형

• 광선 모형 (Ray Approximation): 빛의 파동적인 성질을 무시하고, 빛이 직진하는 광선(Ray)의 형태로 전달된다고 가정하는 모형이다. 이 모형은 거울, 렌즈와 같은 광학적 현상을 분석하는 데 유용하다.

1.2. 빛의 속력

진공 속의 속력 (\mathbf{c}): 빛은 진공에서 \mathbf{c = 2.99792458 \times 10^8 \text{ m/s}} 의 속력으로 전파된다.

매질 속의 속력 (\mathbf{v}): 빛은 진공 이외의 매질에서 항상 진공 속력보다 느리게 이동한다.

2. 반사, 굴절 및 굴절률

2.1. 반사의 법칙 (Law of Reflection)

빛이 평평하고 매끄러운 표면(경계면)에 부딪혀 되돌아오는 현상이다.

\mathbf{\theta_1' = \theta_1} \text{}

※ \mathbf{\theta_1} (입사각): 입사광선이 경계면의 법선(Normal)과 이루는 각이다.

※ \mathbf{\theta_1'} (반사각): 반사광선이 법선과 이루는 각이다.

2.2. 굴절률 (Index of Refraction, $\mathbf{n}$)

매질 내에서 빛의 속력이 얼마나 감소하는지를 나타내는 무차원 값이다.

\mathbf{n \equiv \frac{c}{v}} \text{}

※ n: 매질의 굴절률. c: 진공에서의 빛의 속력. v: 매질 내에서의 빛의 속력.

※ 굴절률은 일반적으로 파장에 의존한다 (분산 현상의 원인).

2.3. 스넬의 법칙 (Snell's Law / Law of Refraction)

빛이 굴절률이 다른 두 매질의 경계면을 통과할 때 진행 방향이 꺾이는 현상(굴절)을 설명한다.

\mathbf{n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2} \text{}

※ \theta_2 (굴절각): 굴절광선이 법선과 이루는 각이다.

※ 굴절의 방향: 빛은 굴절률이 작은 매질에서 큰 매질(n_1 < n_2)로 진행할 때 법선 쪽으로 꺾인다 (\theta_2 < \theta_1).

3. 내부 전반사 (Total Internal Reflection)

빛이 굴절률이 큰 매질(n_1)에서 작은 매질(n_2)로 진행할 때 발생하는 현상이다.

3.1. 임계각(\mathbf{\theta_c})

• 정의: 굴절각이 90^{\circ}가 되어 굴절광선이 경계면을 따라 나가는 순간의 입사각이다.

• 전반사 조건: 입사각 \theta_1이 임계각보다 크면(\mathbf{\theta_1 > \theta_c}), 빛은 두 번째 매질로 투과하지 못하고 모두 첫 번째 매질로 반사된다 (내부 전반사).

3.2. 응용

• 광섬유: 빛이 광섬유의 코어와 클래딩 사이에서 반복적인 내부 전반사를 통해 먼 거리까지 신호 손실 없이 전달될 수 있게 한다.

4. 분산과 프리즘 (Dispersion and Prisms)

4.1. 분산 (Dispersion)

• 정의: 매질의 굴절률(n)이 빛의 파장(\lambda)에 따라 달라지는 현상이다.

- 대부분의 물질에서 파장이 짧은(보라색) 빛이 파장이 긴(빨간색) 빛보다 굴절률이 더 크고, 따라서 더 많이 꺾인다.

4.2. 무지개 (Rainbow)

무지개는 태양광이 대기 중의 작은 물방울에서 굴절, 내부 전반사, 그리고 다시 굴절을 거치면서 각 파장별로 분리되어 나타나는 현상이다.