커패시터, 인덕터

1. 서론: 에너지 저장 소자의 등장

지금까지 배운 저항(Resistor)은 에너지를 열로 소비하는 소자였다. 하지만 커패시터(Capacitor)와 인덕터(Inductor)는 에너지를 전기장이나 자기장의 형태로 저장했다가 필요할 때 회로에 다시 공급할 수 있는 에너지 저장 소자(Energy Storage Elements)이다. 이들은 회로에 시간(time) 개념을 도입하게 하며, 미분과 적분 관계를 통해 해석된다.

2. 커패시터 (Capacitor)

2.1 정의 및 특성

⦁구조: 절연체(유전체)를 사이에 두고 분리된 두 개의 전도성 판으로 구성된다.

⦁커패시턴스(C): 전하를 저장할 수 있는 능력을 의미하며, 단위는 패럿(F)을 사용한다.

q = Cv

(여기서 q는 전하량, v는 전압이다.)

⦁전류-전압 관계 (I-V Relationship): 커패시터에 흐르는 전류는 전압의 시간 변화율에 비례한다.

i(t) = C \dfrac{dv(t)}{dt}

- 중요한 성질: 전압이 일정하면(직류, DC), 시간 변화율(dv/dt)이 0이므로 전류는 0이다. 즉, 커패시터는 직류 회로에서 개방(Open) 회로로 동작한다.

- 또한, 커패시터 양단의 전압은 순간적으로 급격하게 변할 수 없다(전압의 연속성).

2.2 에너지 저장

⦁커패시터의 전기장에 저장되는 에너지(w)는 다음과 같다.

w = \dfrac{1}{2}Cv^2

3. 인덕터 (Inductor)

3.1 정의 및 특성

⦁구조: 도선을 코일 형태로 감은 소자이다.

⦁인덕턴스(L): 전류의 변화에 저항하여 유도 기전력을 만들어내는 능력을 의미하며, 단위는 헨리(H)를 사용한다.

⦁전압-전류 관계 (V-I Relationship): 인덕터 양단에 유도되는 전압은 전류의 시간 변화율에 비례한다.

v(t) = L \dfrac{di(t)}{dt}

- 중요한 성질: 전류가 일정하면(직류, DC), 시간 변화율(di/dt)이 0이므로 전압은 0이다. 즉, 인덕터는 직류 회로에서 단락(Short) 회로(도선)로 동작한다.

- 또한, 인덕터에 흐르는 전류는 순간적으로 급격하게 변할 수 없다(전류의 연속성).

3.2 에너지 저장

⦁인덕터의 자기장에 저장되는 에너지(w)는 다음과 같다.

w = \dfrac{1}{2}Li^2

4. 직렬 및 병렬 결합 (Series and Parallel Combinations)

커패시터와 인덕터의 직렬/병렬 합성 공식은 저항의 경우와 패턴이 다르므로 주의해야 한다.

4.1 커패시터의 결합 (저항과 반대)

⦁병렬 연결 (C_p): 용량이 늘어나는 것과 같으므로 더한다.

C_p = C_1 + C_2 + \cdots + C_N

⦁직렬 연결 (C_s): 저항의 병렬 연결처럼 역수의 합으로 계산한다.

\dfrac{1}{C_s} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \cdots + \dfrac{1}{C_N}

4.2 인덕터의 결합 (저항과 동일)

⦁직렬 연결 (L_s): 길이가 늘어나는 것과 같으므로 더한다.

L_s = L_1 + L_2 + \cdots + L_N

⦁병렬 연결 (L_p): 저항의 병렬 연결처럼 역수의 합으로 계산한다.

\dfrac{1}{L_p} = \dfrac{1}{L_1} + \dfrac{1}{L_2} + \cdots + \dfrac{1}{L_N}

5. 응용: 적분기와 미분기 (Integrator & Differentiator)

연산증폭기(Op-Amp)와 커패시터를 결합하면 입력 신호를 수학적으로 미분하거나 적분하는 회로를 만들 수 있다.

⦁적분기: 궤환(Feedback) 경로에 커패시터를 연결하면 출력 전압은 입력 전압의 적분 형태가 된다.

⦁미분기: 입력 쪽에 커패시터를 연결하면 출력 전압은 입력 전압의 미분 형태가 된다.