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[일반화학]

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\text{pH } 4.4인 산성비 889\text{L}가 토양 속 \text{CaCO}_3\text{Al(OH)}_3에 의해 중화된다. 중화 반응은 다음과 같다.

\begin{aligned} \text{CaCO}_3(s) + 2\text{H}^{+}(aq) &\rightarrow \text{Ca}^{2+}(aq) + \text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(l) \\ \text{Al(OH)}_3(s) + 3\text{H}^{+}(aq) &\rightarrow \text{Al}^{3+}(aq) + 3\text{H}_2\text{O}(l) \end{aligned}

각 중화 반응의 반응속도는 일정하며, \text{CaCO}_3\text{Al(OH)}_3의 단면적에 의해 다음과 같이 결정된다. 반응이 일어나면서 생기는 단면적 변화, 부피변화는 무시해도 무방하다.

\begin{aligned} r_1 &= A_{\text{CaCO}_3} \times (1.13 \times 10^{-5} \text{mol/m}^2 \cdot \text{s}) \\ r_2 &= A_{\text{Al(OH)}_3} \times (8.03 \times 10^{-7} \text{mol/m}^2 \cdot \text{s}) \end{aligned}

토양의 \text{Al(OH)}_3양을 측정해보니 이미 122.40\text{m}^2의 단면적에 해당하는 양을 가짐을 확인했으며, \text{CaCO}_3의 양은 거의 없었다. 여기에서 원래 토양보다 산성비 중화 능력을 최종 10배로 상승시키기 위해, 토양에 \text{CaCO}_3를 추가하려 한다. 추가할 \text{CaCO}_3는 입자 1개당 0.2\text{cm}의 반지름을 가지는 구형 비드형태로 공급받으며, 각 비드의 질량은 90.8\text{mg}이다. 추가해야 될 \text{CaCO}_3의 양과, 889\text{L}의 산성비가 모두 중화될 때까지 걸리는 시간은 얼마인가?

원래 토양의 산성비 중화 속도는 다음과 같다.

\displaystyle r = r_1 + r_2 = r_2 = A_{\text{Al(OH)}_3} \times (8.03 \times 10^{-7} \text{mol/m}^2 \cdot \text{s}) = (122.40) \times (8.03 \times 10^{-7}) = 9.83 \times 10^{-5} \text{mol/s}

이때 한 반응당 3개의 수소 이온이 중화되므로, 전체 중화 속도는 2.95 \times 10^{-4} \text{mol/s}이다. 여기에서 중화 속도를 10배로 늘리기 위해서는

\displaystyle r_1 = 9 \times (2.95 \times 10^{-4} \text{mol/s}) / 2 = A_{\text{CaCO}_3} \times (1.13 \times 10^{-5} \text{mol/m}^2 \cdot \text{s})이어야 한다. 여기에서 중요한 점은, \text{CaCO}_3 한 반응 당 2개의 수소 이온이 중화되기에, 반응 속도 식에 2를 나누어야 한다.

따라서 A_{\text{CaCO}_3} = 117.4\text{m}^2이어야 한다.

구형 비드 1개의 단면적은 \displaystyle 4\pi r^2 = 4\pi (0.002)^2 = 5.027 \times 10^{-5} \text{m}^2이므로, 필요한 비드의 질량은 \displaystyle 90.8 \times \dfrac{117.4}{5.027 \times 10^{-5}} = 2.12 \times 10^8 \text{mg} = 212\text{kg}이다.

현재 산성비 속 수소 이온의 몰수는 10^{-4.4} \times 889 = 3.54 \times 10^{-2} \text{mol} 이므로,

전부 중화 될 때 까지 걸리는 시간은 \displaystyle \dfrac{3.54 \times 10^{-2}}{2.95 \times 10^{-3}} = 12.0\text{s}이다.

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