마이노트

[일반화학]

0

암모니아 합성 반응은 현대 공정에서 매우 중요한 공정으로 자리잡고 있다. 그러나 고온 및 고압 공정을 포함하기 때문에, 높은 수익을 위해서는 최적의 공정 조건을 찾아내야만 한다.

한 화학공정에서 300L 용기에 N_2(g)\ \ 660mol, H_2(g)\ \ 1800mol을 넣고 500K에서 평형에 도달하게 한 뒤, 평형 혼합 가스로부터 N_2(g), H_2(g), NH_3(g)을 완전히 분리하여 회수하는 공정이 진행된다. 이때 남은 N_2(g)H_2(g)는 재사용이 가능하며, NH_3(g)1mol3.7달러로 판매가 가능하다.

공정의 온도를 최적화 하기 위해 현재 공정 온도에서 50K 낮춰서 새 공정을 진행하려고 한다. 이 경우에 용기에 투입되는 반응물의 양은 같으며, 공정 비용은 동일하다. 이 때 단 한 번의 초기 화학 공정으로 나온 NH_3(g)의 판매량을 비교하려고 하는데, 온도를 50K 낮췄을 때 얼만큼의 수익을 추가로 기대할 수 있는가?

이 때 500K에서 N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)K_c = 6.55 \times 10^{-5} 이며, 암모니아 1몰의 표준 생성 엔탈피는 -46.0\ \mathrm{kJ/mol} 이다. 필요한 경우 다른 온도에서의 평형 상수 관계식

\ln \frac{K_{c1}}{K_{c2}}=\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)

을 사용하라.

450K에서의 평형 상수 K_{c2}를 구하기 위해서는 주어진 식을 활용해야 한다. 이 때 생성 엔탈피의 단위가 \mathrm{kJ/mol}이기 때문에 \mathrm{J/mol}로 환산해야 한다. 추가로 주어진 반응은 암모니아 2몰의 생성과정이기 때문에 생성 엔탈피를 2배 해주어야 한다.

\ln \frac{K_{c1}}{K_{c2}}= \frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)= \frac{-92000}{8.314}\times\left(\frac{1}{450} - \frac{1}{500}\right)= -2.459

최종적으로 K_{c2} = \frac{K_{c1}}{e^{-2.459}} = 7.66 \times 10^{-4} 가 된다.

500\mathrm{K}에서 생성된 \mathrm{NH_3(g)} 몰수를 x로 두면, 다음과 같은 평형 상수 식이 완성된다.

이 때 몰농도를 사용하기 위해 용기 부피인 300\mathrm{L}로 나누어야 한다.

K_{c1} = 6.55 \times 10^{-5}= \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{{[\mathrm{N_2}]^1}[\mathrm{H_2}]^3}= \frac{\left(\dfrac{x}{300}\right)^2}{\left(\dfrac{660 - x/2}{300}\right)^1\left(\dfrac{1800 - 3x/2}{300}\right)^3}

이 식을 공학 계산기에 solve로 풀면, 유효한 x값은 단 하나 48.80이 나온다.

마찬가지로 450\mathrm{K}에서 생성된 \mathrm{NH_3(g)} 몰수를 y로 두면, 다음과 같은 평형 상수 식이 완성된다.

K_{c2} = 7.66 \times 10^{-4}= \frac{[\mathrm{NH_3}]^2}{{[\mathrm{N_2}]}^1[\mathrm{H_2}]^3}= \frac{\left(\dfrac{y}{300}\right)^2}{\left(\dfrac{660 - y/2}{300}\right)^1\left(\dfrac{1800 - 3y/2}{300}\right)^3}

마찬가지로 유효한 y값은 141.6이 나온다.

최종적으로 둘의 차이 y - x = 92.8\mathrm{mol}이 온도를 50\mathrm{K} 낮췄을 때 추가로 생산 가능한 \mathrm{NH_3(g)} 몰수이며, 이는 343$에 해당한다.

커뮤니티 Q&A

문제와 관련된 게시글이에요.

이해가 안 되거나 궁금한 점이 있다면 커뮤니티에 질문해 보세요!

게시글 작성하기