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[일반화학]

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고체 촉매 \mathrm{V_2O_5(s)} 135\mathrm{g}을 넣은 상태에서 다음 반응이 700\mathrm{K}에서 일어난다.

2\mathrm{SO_2(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightleftharpoons 2\mathrm{SO_3(g)}\ \dddot \ \ K_p = 4.05

7.8\mathrm{L} 용기에 \mathrm{SO_2(g)}\ 43.0\mathrm{g}, \mathrm{O_2(g)}\ 27.5\mathrm{g}, \mathrm{SO_3(g)}\ 55.3\mathrm{g}을 넣고 나서 700\mathrm{K}에서 평형에 도달시켰을 때, 추가된 \mathrm{SO_3(g)}의 양은 얼마인가? 단 황의 원자량은 32.06, 산소의 원자량은 16.00이다.

각 화합물의 초기 분압을 계산하기 위해, 질량, 분자량이 포함된 이상기체 상태방정식 PV=\dfrac{wRT}{M} 을 사용한다. V=7.8, R=0.082057, T=700으로 고정된 상황이므로, 각 화합물에 대해 \dfrac{w}{M}을 구하면 P를 구할 수 있다. 그 결과는 아래 표와 같다.

이 값을 가지고 초기 반응 지수를 구하면

Q_p=\dfrac{{P_{\mathrm{SO_3}}}^2}{{P_{\mathrm{SO_2}}}^2 P_{\mathrm{O_2}}}=\dfrac{5.09^2}{4.94^2 \times 6.33}=0.167<K_p

가 되어, 반응이 정반응으로 일어남을 확인할 수 있다.

추가된 \mathrm{SO_3(g)}의 "분압"을 x로 두면,

\dfrac{(5.09+x)^2}{(4.94-x)^2 \times (6.33-x/2)}=K_p

가 되어 실수해 x=3.09 가 나온다.

이는 분압값이므로, 질량값으로 환산하면 w=\dfrac{MPV}{RT}=\dfrac{3.09 \times 7.8 \times 80.06}{0.082057 \times 700}=33.6\mathrm{g} 이다.

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