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[일반화학]

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375^\circ\text{C}에서 다음 네 단일 단계 반응의 반응 속도 상수는 다음과 같다. 이 과정에서 다른 반응은 절대 일어나지 않는다.

A(g) + 2B(g) \rightleftharpoons AB_2(g) \cdots k_1 = 3.0 \times 10^5 \text{ M}^{-2}\text{s}^{-1}, k_{-1} = 2.3 \times 10^4 \text{ s}^{-1}

A(g) + AB_2(g) \rightleftharpoons A_2B_2(g) \cdots k_2 = 7.8 \times 10^6 \text{ M}^{-1}\text{s}^{-1}, k_{-2} = 9.4 \times 10^4 \text{ s}^{-1}

C(g) + A_2B(g) \rightleftharpoons A_2BC(g) \cdots k_3 = 4.4 \times 10^8 \text{ M}^{-1}\text{s}^{-1}, k_{-3} = 5.0 \times 10^9 \text{ s}^{-1}

2C(g) \rightleftharpoons C_2(g) \cdots k_4 = 1.2 \times 10^2 \text{ M}^{-1}\text{s}^{-1}, k_{-4} = 7.6 \times 10^3 \text{ s}^{-1}

이 때 375^\circ\text{C}에서 다음 반응

4A(g) + 4B(g) + 1/2C_2(g) \rightleftharpoons 2A_2B_2(g) + C(g)

의 평형 상수 K_c값은?

주어진 반응에서는 A_2B(g)와 A_2BC(g)가 전혀 관여할 수 없는 반응이므로, 3번 반응은 사용하지 않아도 된다. 3번 반응을 제외하고 C가 관여하는 반응은 4번 반응인데, 4번 반응의 역반응 절반만큼 들어가 있음을 확인할 수 있다.

\displaystyle 1/2C_2(g) \rightleftharpoons C(g)

이를 제외하고 남은 반응은 4A(g) + 4B(g) \rightleftharpoons 2A_2B_2(g) 인데, 이는 1번 반응과 2번 반응을 합친 뒤 계수를 두 배 한 것이다.

따라서 주어진 반응의 평형 상수 값은 \displaystyle K_c = (K_1 K_2)^2 \frac{1}{K_4^{0.5}} 로 나타낼 수 있다.

\displaystyle K_1 = \frac{k_1}{k_{-1}} = 1.30 \times 10^1, \quad K_2 = \frac{k_2}{k_{-2}} = 8.30 \times 10^1, \quad K_4 = \frac{k_4}{k_{-4}} = 1.58 \times 10^{-2}

이므로, 최종 반응에서의 \displaystyle K_c = 9.3 \times 10^6 이다.

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