세 화학종 \displaystyle \mathrm{A,\ B,\ C}에 대하여 시간에 따른 자발적인 핵 붕괴 반응에 대한 잔류량을 \ln\dfrac{N_t}{N_0}로 나타낸 결과는 다음과 같다.
이 때 세 화학종의 방사능 붕괴 반감기로 가장 가까운 값은?
방사능 붕괴의 반응속도와 반감기는 \displaystyle \ln\dfrac{N_t}{N_0}=-\lambda t,\quad t_{1/2}=\dfrac{0.693}{\lambda} 식을 쓰면 된다.
모든 그래프는 \displaystyle 40\mathrm{h}에서의 값을 참조해보자. \displaystyle A는 \displaystyle -0.8, \displaystyle B는 \displaystyle -3, \displaystyle C는 \displaystyle -9.3이다. 모든 그래프는 \displaystyle (0,0)에서 시작하므로, 기울기는 각각 40으로 나누면 되며, 이것이 바로 \displaystyle -\lambda이다. 따라서
\displaystyle t_{1/2,A}=\dfrac{0.693}{0.0200}=34.65\mathrm{h},\quad t_{1/2,B}=\dfrac{0.693}{0.0750}=9.24\mathrm{h},\quad t_{1/2,C}=\dfrac{0.693}{0.2325}=2.98\mathrm{h} 이다.
