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[회로이론]

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신호 v(t)=e^{-t}u(t)의 주파수 범위가 0\sim 1\,rad/s일 때 1\Omega 에너지의 양으로 알맞은 것은? (단, \dfrac{1}{\pi}\tan^{-1}(1)\approx 0.25이다.)

신호 v(t)를 푸리에 변환하면 V(w) = \frac{1}{1 + jw} 가 된다.

에너지 스펙트럼 밀도 |V(w)|^2 = \frac{1}{w^2 + 1} 이 되므로 주파수 범위 에너지를 계산하면 다음과 같다.

W = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{1} |V(w)|^2 dw = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{1} \frac{1}{w^2 + 1} dw

= \frac{1}{\pi} [\tan^{-1} w]_0^1 = 0.25 이다. 따라서 답은 ②이다.

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