마이노트
[회로이론]
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주기 T = 2\pi인 전류 i(t)가 다음과 같이 정의된다. 이 신호를 삼각 푸리에 급수 i(t)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nt + b_n\sin nt) 로 전개할 때, 계수 b_n의 값은? (단, n은 자연수)
i(t)=\begin{cases}5 & (0<t<\pi)\\[6pt]-5 & (\pi<t<2\pi)\end{cases}
1
b_n=\dfrac{10}{n\pi}(1-\cos n\pi)
오답
2
b_n=\dfrac{5}{n\pi}(1-\cos n\pi)
3
b_n=\dfrac{10}{n\pi}(1+\cos n\pi)
4
b_n=0
5
b_n=\dfrac{20}{n\pi}
b_n의 계수 공식을 활용하여 계산한다.
b_n = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} i(t)\sin(n\omega_0t)dt = \frac{1}{\pi} \left( \int_{0}^{\pi} 5\sin(nt)dt + \int_{\pi}^{2\pi} (-t)\sin(nt)dt \right) \text{}
이고, 정리하면 b_n = \frac{10}{n\pi}(1 - \cos n\pi) 이다. 따라서 답은 ①이다.
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