t < 0일 때의 상황에서 정상상태 응답을 구하여 t = 0일 때 초기 조건을 구하면 i_L(0) = 1\text{A}, v_c(0) = 4\text{V} 이다.

t > 0 이 되면 전압원이 회로에서 분리되므로 s\text{-domain} 회로에서 KVL을 사용하면 다음과 같다.

\frac{4}{s} + 0.5 = (\frac{8}{s} + 0.5s + 4)I(s) 이다.

이를 정리하면 \displaystyle I(s) = \frac{s+8}{(s+4)^2} 이 되고, \displaystyle V(s) = \frac{4s+32}{(s+4)^2} 이다. 이를 라플라스 역변환 하면 v(t) = 4e^{-4t} + 16te^{-4t} 이다.

따라서 답은 ① 이다.