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[일반물리학]

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알루미늄(Al) 도선이 1.0~\text{mm} \times 1.0~\text{mm}의 정사각형 단면을 가지고 있습니다. 이 도선에 5.0~\text{A}의 전류가 흐를 때, 전자의 유동 속력 (v_d)은 약 얼마인가요? (단, 알루미늄의 밀도 ≈ 2.7~\text{g/cm}^3, 몰 질량 ≈ 27.0~\text{g/mol}, 각 원자가 1개의 자유 전자 제공, N_A \approx 6.0 \times 10^{23}~\text{mol}^{-1}, e \approx 1.6 \times 10^{-19}~\text{C})

전류 I = nqv_d A에서 v_d = \dfrac{I}{nqA} 입니다.

1. 단면적 A: \displaystyle A = (1.0 \times 10^{-3}\,\text{m})^{2} = 1.0 \times 10^{-6}\,\text{m}^{2}

2. 전하 운반자 밀도 n: \displaystyle n = \left(\dfrac{\text{밀도}}{\text{몰 질량}}\right) \times N_{A} \times (\text{e-/atom})

\displaystyle n \approx \dfrac{2.7 \times 10^{6}\,\text{g/m}^{3}}{27.0\,\text{g/mol}} \times (6.0 \times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}) \times 1 \approx 6.0 \times 10^{28}\,\text{m}^{-3}

3. 유동 속력 v_d:

\displaystyle v_d = \dfrac{5.0\text{A}} {(6.0 \times 10^{28}\,\text{m}^{-3})(1.6 \times 10^{-19}\,\text{C})(1.0 \times 10^{-6}\,\text{m}^{2})}

\displaystyle v_d \approx 5.2 \times 10^{-4}\,\text{m/s} = 0.52~\text{mm/s}

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