마이노트
[미분적분학]
0
함수 f(x) = e^x의 a=2에서의 테일러 급수의 n차 항은?
1
\dfrac{x^n}{n!}
오답
2
\dfrac{e^2x^n}{n!}
3
\dfrac{e^2(x-2)^n}{n}
4
\dfrac{e(x-2)^n}{n!}
5
\dfrac{e^2(x-2)^n}{n!}
테일러 급수 공식은 \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x - a)^n이다.
여기서 f(x)=e^x이므로 모든 도함수는 f^{(n)}(x) = e^x이다. f^{(n)}(2) = e^2 이다.
따라서 n차 항은 \dfrac{f^{(n)}(2)}{n!} (x - 2)^n = \dfrac{e^2 (x - 2)^n}{n!}이다.
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