마이노트
[미분적분학]
0
멱급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{x^n}{n \cdot 2^n}의 수렴 구간은?
1
(−2, 2)
오답
2
[−2, 2)
3
(−2, 2]
4
[−2, 2]
5
(−2, ∞)
비율 판정법으로 수렴 반지름을 구하면 R=2이므로 기본 수렴 범위는 (−2, 2)이다.
x=2, -2에서의 수렴 발산 확인한다.
x=2인 경우, \displaystyle\sum \dfrac{2^n}{n \cdot 2^n} = \sum \frac{1}{n}
조화 급수 → 발산한다.
x=-2인 경우, \displaystyle\sum \dfrac{(-2)^n}{n \cdot 2^n} = \sum \frac{(-1)^n}{n}
교대 조화 급수 → 수렴한다.
따라서 수렴 구간은 [-2, 2)이다.
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