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[미분적분학]

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다음 교대 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{n}{n^2 + 5}​에 교대 급수 판정법을 적용할 때, \displaystyle\lim_{n \to \infty} b_n​의 값은?

항 b_n = \dfrac{n}{n^2 + 5}이다.

\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n = \lim_{n\to\infty} \dfrac{n}{n^2 + 5} = \lim_{n\to\infty} \dfrac{\dfrac{n}{n^2}}{\dfrac{n^2 + 5}{n^2}} = \displaystyle\lim_{n\to\infty} \dfrac{\dfrac{1}{n}}{1 + \dfrac{5}{n^2}} = 0

b_n > 0, b_{n+1} \le b_n​를 만족하므로 무한급수가 수렴한다.

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