절대 수렴 판정
\displaystyle\sum\vert a_n\vert=\displaystyle\sum\dfrac{1}{\ln n}이다.
\ln n < n이므로 \dfrac{1}{\ln n} > \dfrac{1}{n}이다.
\displaystyle\sum \dfrac{1}{n}은 발산하므로 \displaystyle\sum \dfrac{1}{\ln n}도 발산한다.
따라서 절대 수렴하지 않는다.
교대 급수 판정
항 b_n = \dfrac{1}{\ln n}은 양수이며, 단조 감소하고, \displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n = 0이므로 \displaystyle\sum (-1)^n b_n은 수렴한다.
결론적으로 조건부 수렴한다.