일반항 a_n​의 극한은 최고차항의 비와 같다.

a_n \approx\dfrac{n^2}{n^4}=\dfrac{1}{n^2} 비교 급수 b_n = \dfrac{1}{n^2}를 선택한다.

\displaystyle\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{b_n} = \lim_{n\to\infty} \dfrac{\dfrac{n^2 + 1}{n^4 + 3}}{\dfrac{1}{n^2}} = \lim_{n\to\infty} \frac{n^4 + n^2}{n^4 + 3} = 1

극한값이 L = 1 > 0이고, 비교 급수 \displaystyle\sum b_n = \sum\dfrac{1}{n^2}는 p = 2 > 1인 p-급수이므로 수렴한다.
따라서 a_n​도 수렴한다.