마이노트
[미분적분학]
0
다음 급수 \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{1}{n\ln n}의 수렴/발산 여부는?
1
수렴 (p-급수)
오답
2
발산 (적분 판정법)
3
수렴 (비교 판정법)
4
발산 (비율 판정법)
5
수렴 (교대 급수)
f(x)=\dfrac{1}{x\ln x}는 양수, 연속, 감소 함수이므로 적분 판정법을 적용한다.
\displaystyle\int_{2}^{\infty}\dfrac{1}{x \ln x}dx에서 u=\ln x를 치환하면
\displaystyle\int_{\ln 2}^{\infty} \dfrac{1}{u}\, du = [\ln u]_{\ln 2}^{\infty} = \infty이다.
적분이 발산하므로 급수도 발산한다.
커뮤니티 Q&A
위 문제와 관련된 게시글이에요.
이해가 안 되거나 궁금한 점이 있다면 커뮤니티에 질문해 보세요!