마이노트
[미분적분학]
0
함수 f(x,y)=4x^2 + y^2의 제약 조건 x^2 + y^2 = 1 하에서의 최댓값은?
1
오답
2
3
4
5
라그랑주 시스템: \nabla f = \lambda \nabla g8x = \lambda (2x) \quad (1)
2y = \lambda (2y) \quad (2)
x^2 + y^2 = 1 \quad (3)
해석:
(2)에서 2y(1 - \lambda)=0. y=0 이거나 \lambda = 1.
• \textbf{Case 1} (y=0): (3)에 대입 \;\Longrightarrow\;x^2 = 1 \;\Longrightarrow\; x = \pm 1. 점 (1,0), (-1,0).
• \textbf{Case 2} (\lambda = 1): (1)에 대입 \;\Longrightarrow\;8x = 2x \;\Longrightarrow\; 6x = 0 \;\Longrightarrow\; x = 0. (3)에 대입
\;\Longrightarrow\;y^2 = 1 \;\Longrightarrow\; y = \pm 1. 점 (0,1), (0,-1).
f(x,y) 평가:
f(\pm 1, 0) = 4(1) + 0 = 4 \; (\text{최댓값})
f(0, \pm 1) = 0 + 1 = 1 \; (\text{최솟값})
커뮤니티 Q&A
위 문제와 관련된 게시글이에요.
이해가 안 되거나 궁금한 점이 있다면 커뮤니티에 질문해 보세요!