가장 빠르게 변화하는 방향은 \nabla f의 방향과 같으며, 단위 벡터는 \nabla f / |\nabla f| 입니다.

1. \nabla f:

\nabla f = \langle 2xyz + z^2,\; x^2 z,\; x^2 y + 2xz\rangle

2. P(1,1,1) 대입:

\nabla f(1,1,1) = \langle 2(1) + 1,\; 1,\; 1 + 2(1)\rangle = \langle 3,1,3\rangle

3. 크기:

|\nabla f| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 1 + 9} = \sqrt{19}

4. 단위 벡터:

\dfrac{\langle 3,1,3\rangle}{\sqrt{19}}