1. 임계점: (0,0)은 임계점입니다. (f_x = 3y - 3x^2 = 0,\; f_y = 3x - 3y^2 = 0)

2. 2차 도함수:

f_{xx} = -6x,\ f_{yy} = -6y,\ f_{xy} = 3.

3. 판별식 D(0,0):

D = f_{xx}f_{yy} - (f_{xy})^2 = (-6x)(-6y) - 3^2 = 36xy - 9.

4. 결론:

D(0,0) = 0 - 9 = -9.

D < 0 이므로 \mathbf{(0,0)}은 안장점입니다.