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[미분적분학]

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함수 f(x, y) = x^2 -xy + 2y^2 -3x + 2y + 1의 임계점 (x, y)와 판정 결과는?

1. 임계점: f_x=2x-y-3 =0과 f_y=-x+4y+2=0을 연립하면, \bigg(\dfrac{10}{7}, -\dfrac{1}{7}\bigg)을 얻는다.
2. 2차 도함수: f_{xx} = 2, \,\, f_{yy}=4, \,\, f_{xy}=-1

3. 판별식 D: D = \bigg(\dfrac{10}{7}, -\dfrac{1}{7}\bigg) = f_{xx}f_{yy} - (f_{xy})^2 = 7
4. 결론: D=7>0이고, f_{xx} = 2 > 0이므로 \bigg(\dfrac{10}{7}, -\dfrac{1}{7}\bigg)에서 극솟값을 갖는다.

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