마이노트

[미분적분학]

0

원기둥 x^2 + y^2 \le 4와 평면 z = 0, z = x + 4로 둘러싸인 영역 E의 부피 \displaystyle\iiint_E dV는?

원통 좌표계 사용: 0 \le r \le 2,\ 0 \le \theta \le 2\pi,\ 0 \le z \le r\cos\theta + 4.

V = \int_0^{2\pi} \int_0^2 \int_0^{r\cos\theta + 4} r\, dz\, dr\, d\theta

V = \int_0^{2\pi} \int_0^2 r(r\cos\theta + 4)\, dr\, d\theta= \int_0^{2\pi} \left( \int_0^2 (r^2 \cos\theta + 4r)\, dr \right) d\theta

= \int_0^{2\pi} \left[ \dfrac{1}{3} r^3 \cos\theta + 2r^2 \right]_{0}^{2} d\theta= \int_0^{2\pi} \left( \dfrac{8}{3}\cos\theta + 8 \right) d\theta

V = \left[ \dfrac{8}{3}\sin\theta + 8\theta \right]_{0}^{2\pi}= (0 + 16\pi) - (0 + 0)= 16\pi

커뮤니티 Q&A

문제와 관련된 게시글이에요.

이해가 안 되거나 궁금한 점이 있다면 커뮤니티에 질문해 보세요!

게시글 작성하기