마이노트
[미분적분학]
0
변수 변환 u = x + y,\, v = x - y를 이용하여 영역 R (꼭짓점 (0, 2), (1, 1), (2, 2), (1, 3)인 평행사변형) 위에서 \displaystyle\iint_R \dfrac{x - y}{x + y} dA를 계산한 값은?
1
-\ln 2
오답
2
2 \ln 2
3
4 \ln 2
4
8 \ln 2
5
16 \ln 2
새 영역 S: 2 \le u \le 4,\ -2 \le v \le 0. 자코비안 |J| = 1/2.
\iint_R \dfrac{x - y}{x + y} dA= \int_{-2}^{0} \int_{2}^{4} \dfrac{v}{u} \cdot \dfrac{1}{2} \, du\, dv = \dfrac{1}{2} \left[ \dfrac{1}{2} v^2 \right]_{-2}^{0} \cdot \left[ \ln |u| \right]_{2}^{4}= \dfrac{1}{2} ( -2 ) \cdot (\ln 4 - \ln 2)= - \ln 2
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