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[미분적분학]

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함수 f(x,y)가 R=[0,4] \times [0,4]에서 정의될 때, \Delta A = 4인 정사각형 리만 합을 이용하여 \displaystyle \iint_R f(x,y)\, dA의 값은? (단, 각 정사각형의 오른쪽 위 모서리를 표본점으로 선택하며, 표본점에서의 함숫값은 모두 5라고 가정한다.)

리만 합은 \displaystyle \sum f(x_i,y_i)\Delta A이다. 영역 R은 2 \times 2개의 정사각형으로 나뉘고, \Delta A = 4이다.

\displaystyle A \approx 4 \cdot [\, f(2,2) + f(4,2) + f(2,4) + f(4,4) \,]

\displaystyle A \approx 4 \cdot [\, 5 + 5 + 5 + 5 \,] = 4 \cdot [20] = 80

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