마이노트
[미분적분학]
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R_1은 곡선 y=\dfrac{1}{x}과 y=0, x=1, x=2로 유계된 영역, R_2는 x=\dfrac{1}{y}과 x=0,\ y=\dfrac{1}{2},\ y=1로 유계된 영역이다.R_1을 x축 회전한 부피 V_1, R_2를 y-축 회전한 부피 V_2일 때, V_1과 V_2의 관계는?
1
V_1=V_2
오답
2
V_1=2V_2
3
V_1=3V_2
4
V_1=4V_2
5
V_1=\dfrac{V_2}{2}
부피 V_1=\pi\displaystyle\int_1^2 \bigg(\dfrac{1}{x}\bigg)^2dx=\pi\bigg[-\dfrac{1}{x}\bigg]_1^2=\pi\bigg(-\dfrac{1}{2}-(-1)\bigg)=\dfrac{\pi}{2}이다.
부피 V_2=\pi\displaystyle\int_{\frac{1}{2}}^1 \bigg(\dfrac{1}{y}\bigg)^2dy=\pi\bigg[-\dfrac{1}{y}\bigg]_{\frac{1}{2}}^1=\pi(-1-(-2))=\pi이다.
따라서 V_1=\dfrac{V_2}{2}이다.
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