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[미분적분학]
0
곡선 y = x^3과 직선 y = 8, x=0으로 유계된 영역을 직선 y=8 을 중심으로 회전시킨 부피는?
1
\dfrac{256}{3}\pi
오답
2
\dfrac{384}{5}\pi
3
\dfrac{512}{7}\pi
4
\dfrac{576}{7}\pi
5
\dfrac{640}{3}\pi
원판법을 적용해 x축을 따라 적분한다.
y=8을 기준으로 각 원판의 반지름은 8-y=8- x^3이다.
따라서 V=\displaystyle\int_{2}^{0}\pi (8-x^3)^2 dx = \displaystyle \pi\left[\frac{x^{7}}{7}-4x^{4}+64x\right]_{0}^{2} = \frac{576}{7}\pi이다.
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