평균값은 \dfrac{1}{\dfrac{\pi}{2}-0}\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^3 x\cos xdx=\dfrac{2}{\pi}\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^3 x\cos xdx 이다.

u=\sin x 치환을 이용하며 du=\cos xdx, \sin\bigg(\dfrac{\pi}{2}\bigg)=1, \sin(0)=0임을 이용한다.

평균값은 \dfrac{2}{\pi}\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^3 x\cos xdx=\dfrac{2}{\pi}\displaystyle\int_{0}^{1} u^3 du=\dfrac{2}{\pi}\bigg[\dfrac{1}{4}u^4\bigg]_0^1=\dfrac{2}{\pi}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2\pi}이다.