\displaystyle \int_{-1}^{1} (x + \sqrt{1 - x^2})\,dx=\displaystyle \int_{-1}^{1} xdx+\displaystyle \int_{-1}^{1} \sqrt{1 - x^2}\,dx에서 f(x)=x는 기함수이고 구간이 대칭이므로

\displaystyle \int_{-1}^{1} x dx=0이다.

곡선 y = \sqrt{1 - x^2}​는 중심이 (0,0)이고 반지름이 1인 상반원의 방정식이므로 \displaystyle \int_{-1}^{1} \sqrt{1 - x^2}\,dx=\dfrac{1}{2} \pi (1)^2 = \dfrac{\pi}{2}이다.

따라서 전체 값은 \dfrac{\pi}{2}이다.