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[미분적분학]

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원래 길이 10 cm 용수철을 12 cm 길이로 늘리는 데 4 N의 힘이 필요하다. 용수철을 10 cm에서 15 cm까지 늘리는 데 필요한 일은 얼마인가?

훅의 법칙 F=kx를 이용하며, x는 평형점으로부터의 변위이다.

x=12 cm−10 cm=2 cm=0.02 m, F = 4N이므로

훅의 법칙을 이용하면 4 = k(0.02) \Rightarrow k = \dfrac{4}{0.02} = 200N/m 이다.

처음 길이: 10 cm → 변위 a=10−10=0 m

나중 길이: 15 cm → 변위 b=15−10=5 cm=0.05 m

일은 W = \displaystyle\int_{0}^{0.05} 200x\,dx = 200\left[\dfrac{1}{2}x^2\right]_{0}^{0.05} = 100(0.05)^2 = 100(0.0025) = 0.25J이다.

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