교점은 x^2=x⇒x(x−1)=0⇒x=0,1이므로 [0, 1]이다. y축 회전이므로 반지름 r( x) = x, 높이 h(x)=x-x^2이다.

부피는 V = 2\pi \displaystyle\int_{0}^{1} r(x)h(x) dx = 2\pi\displaystyle \int_{0}^{1} x(x-x^2) dx= 2\pi \left[ \dfrac{1}{3}x^3 - \dfrac{1}{4}x^4 \right]_{0}^{1} = 2\pi\left( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} \right)=\dfrac{\pi}{6}이다.​