교점은 x^2=x⇒x(x−1)=0⇒x=0,1이므로 y 범위는 [0,1]이다. y축 회전이므로 와셔법을 이용하며, y에 대해 사용하기 위해 두 곡선을 x에 관해 정리하면

y = x^2 \Rightarrow x = \sqrt{y}, y = x \Rightarrow x = y이다.

큰 반지름 R(y) = \sqrt{y}, 작은 반지름 r(y) = y이다.

부피는 V = \pi \displaystyle\int_{0}^{1} \left[(R(y))^2 - (r(y))^2\right] dy = \pi\displaystyle \int_{0}^{1} \left(y - y^2\right) dy= \pi \left[ \dfrac{1}{2}y^2 - \dfrac{1}{3}y^3 \right]_{0}^{1} = \pi\left( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} \right) = \pi \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{\pi}{6}이다.​