함수 f(x)의 [a,b]에서의 평균값은 \text{Avg} = \dfrac{1}{b-a}\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx이다.

a=-1, b=2이므로 평균값은 \text{Avg} = \dfrac{1}{2-(-1)} \displaystyle\int_{-1}^{2} (2x^2 + 1)\,dx = \dfrac{1}{3} \left[ \dfrac{2}{3}x^3 + x \right]_{-1}^{2}

= \dfrac{1}{3} \left( \left(\dfrac{2}{3}\cdot 8 + 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}\cdot (-1) + (-1)\right) \right) = \dfrac{1}{3} \left( \dfrac{22}{3} - \left(-\dfrac{5}{3}\right) \right) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{27}{3} = 3이다.