이상 적분의 정의와 FTC Part 2를 함께 사용한다.

\displaystyle \int_{0}^{\infty} f'(x) dx = \lim_{t\to\infty} \int_{0}^{t} f'(x) dx

= \displaystyle \lim_{t\to\infty} [f(x)]_{0}^{t} = \lim_{t\to\infty} (f(t) - f(0))

주어진 조건 \lim_{t\to\infty} f(t) = L이므로,

= \displaystyle L - f(0)이다.