\displaystyle \int \dfrac{1}{u^{2}+a^{2}} du = \dfrac{1}{a} \arctan\left(\dfrac{u}{a}\right) + C 공식을 사용하도록 변형한다.

\displaystyle \int \dfrac{1}{(2x)^{2} + 3^{2}} dx

u = 2x로 치환하면 du = 2 dx. dx = \displaystyle \dfrac{1}{2} du이다. a = 3.

\displaystyle \int \dfrac{1}{u^{2} + 3^{2}} \cdot \dfrac{1}{2} du = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} \arctan\left(\dfrac{u}{3}\right) + C

= \displaystyle \dfrac{1}{6} \arctan\left(\dfrac{2x}{3}\right) + C이다.