비교 판정법을 사용한다. 구간 [1,\infty)에서 0 \le \sin^2 x \le 1이므로,

\displaystyle 0 \le \dfrac{\sin^2 x}{x^2} \le \dfrac{1}{x^2}

\displaystyle \int_{1}^{\infty} \dfrac{1}{x^2} dx는 p = 2 > 1인 p-적분이므로 수렴한다. 따라서 \displaystyle \int_{1}^{\infty} \dfrac{\sin^2 x}{x^2} dx도 수렴한다.