\sqrt{x^2 + a^2} 꼴(a = 4)은 x = a \tan \theta 치환을 사용한다.

x = 4\tan\theta, \; dx = 4\sec^2\theta d\theta

\sqrt{x^2 + 16} = 4\sec\theta이다.

\displaystyle \int \dfrac{4\sec^2\theta}{4\sec\theta} d\theta = \int \sec\theta d\theta = \ln|\sec\theta + \tan\theta| + C

직각 삼각형을 그려 \sec\theta = \dfrac{\sqrt{x^2 + 16}}{4}, \; \tan\theta = \dfrac{x}{4}로 치환한다.

\displaystyle \ln \left|\dfrac{\sqrt{x^2 + 16}}{4} + \dfrac{x}{4}\right| + C = \ln \left|\dfrac{x + \sqrt{x^2 + 16}}{4}\right| + C

= \displaystyle \ln|x + \sqrt{x^2 + 16}| - \ln 4 + C

\ln 4는 상수이므로 \displaystyle \ln|x + \sqrt{x^2 + 16}| + C'이다.