\sin x의 지수가 홀수이므로 \sin^3 x = \sin x (1 - \cos^2 x) 로 변환하고 치환 적분을 사용한다.

\displaystyle \int \sin x (1 - \cos^2 x) \cos^2 x dx

u = \cos x로 치환하면 du = -\sin x dx이다.

-\displaystyle \int (1 - u^2)u^2 du = -\displaystyle \int (u^2 - u^4) du = -\left(\dfrac{1}{3}u^3 - \dfrac{1}{5}u^5\right) + C

= \displaystyle -\dfrac{1}{3}\cos^3 x + \dfrac{1}{5}\cos^5 x + C이다.