부분 적분 공식 \displaystyle \int u\,dv = uv - \int v\,du을 사용한다.

u = x, dv = e^{3x}dx로 두면 du = dx, v = \displaystyle \dfrac{1}{3} e^{3x} 이다.

\displaystyle \int xe^{3x}dx = x\left(\dfrac{1}{3}e^{3x}\right) - \int \left(\dfrac{1}{3}e^{3x}\right)dx = \dfrac{x}{3}e^{3x} - \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3}e^{3x}\right) + C

= \displaystyle e^{3x}\left(\dfrac{x}{3} - \dfrac{1}{9}\right) + C 이다.