0\le x\le 1 범위에서 0\le \cos x\le 1이므로 0\le x^{2}\cos x\le x^{2}가 성립한다.
따라서 적분의 최소치는 \displaystyle \int_{0}^{1} 0dx = 0, 최대치는 \displaystyle \int_{0}^{1} x^{2}dx = \left[\frac{1}{3}x^{2}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3} 이므로 \displaystyle 0 \le \int_{0}^{1} x^{2}\cos xdx \le \frac{1}{3} 이다.

이 범위에서 가장 가까운 수는 \displaystyle \frac{1}{3}이다.