평균값 정리 \displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx = f(c)(b-a)를 만족하는 c를 찾는다.

\displaystyle \frac{1}{3-0}\int_{0}^{3}2x^{2}dx =\frac{1}{3}\left[\frac{2}{3}x^{3}\right]_{0}^{3} =\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}(27) =6

따라서 \displaystyle f(c)=6을 만족하는 c는 다음과 같다.

\displaystyle 2c^{2}=6 \Rightarrow c^{2}=3 \Rightarrow c=\sqrt{3}

(구간 [0, 3]에 포함)