마이노트
[미분적분학]
0
함수 F(x) = \displaystyle \int_{0}^{x^{3}} \sqrt{t^{2} + 1}dt의 도함수 F'(x)는?
1
\displaystyle 3x^{2}\sqrt{x^{6}+1}
오답
2
\displaystyle \sqrt{x^{6}+1}
3
\displaystyle \sqrt{x^{2}+1}\cdot x^{3}
4
\displaystyle 3x^{2}\sqrt{x^{2}+1}
5
\displaystyle \sqrt{x^{3}+1}
제1 미적분학의 기본정리에서 \displaystyle \frac{d}{dx}\int_{a}^{g(x)} f(t)dt = f(g(x)) g'(x)이다.
따라서,
\displaystyle F'(x) = \sqrt{(x^{3})^{2} + 1}\cdot \frac{d}{dx}(x^{3}) = \sqrt{x^{6} + 1}\cdot 3x^{2} = 3x^{2}\sqrt{x^{6}+1}이다.
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