x^{2}-4 = 0은 x = \pm 2이다. 구간 [0,4]에서는 x = 2를 기준으로 함수가 바뀐다.

• [0,2]에서 x^{2}-4 \le 0이므로 |x^{2}-4| = 4 - x^{2}이다.

• [2,4]에서 x^{2}-4 \ge 0이므로 |x^{2}-4| = x^{2}-4이다.

\displaystyle \int_{0}^{4} |x^{2}-4|dx = \int_{0}^{2} (4-x^{2})dx + \int_{2}^{4} (x^{2}-4)dx

\displaystyle = \left[4x - \dfrac{1}{3}x^{3}\right]_{0}^{2} + \left[\dfrac{1}{3}x^{3} - 4x\right]_{2}^{4}

\displaystyle = \left(8 - \dfrac{8}{3}\right) - 0 + \left(\dfrac{64}{3} - 16 - \left(\dfrac{8}{3} - 8\right)\right)

\displaystyle = \dfrac{16}{3} + \dfrac{16}{3} - \left(-\dfrac{16}{3}\right) = \dfrac{48}{3} = 16이다.