x\to -\infty이므로 \sqrt{x^2}=-x이다.

분자와 분모를 x로 나누면 다음과 같다.

\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\dfrac{\sqrt{9x^2+2}}{2x-1}=\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\dfrac{-\sqrt{\dfrac{9x^2+2}{x^2}}}{\dfrac{2x-1}{x}}=\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\dfrac{-\sqrt{9+\dfrac{2}{x^2}}}{2-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{1\sqrt9}{2}=-\dfrac{3}{2}

따라서 극한 값은 -\dfrac{3}{2}이다.