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[미분적분학]
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지상 hm 높이의 광원으로부터 거리가 d인 지점의 조명 강도 I가 I=\dfrac{h}{d^3}에 비례한다고 할 때, 수평 거리 20m 지점의 I를 최대화하기 위한 광원의 높이는?
1
5m
오답
2
10m
3
15m
4
10\sqrt2m
5
20\sqrt2m
피타고라스 정리에 의해 d^2=h^2+20=h^2+400이다.
I(h)=\dfrac{k\cdot h}{(h^2+400)^\frac{3}{2}}(단, k는 비례 상수)이다.
I(h)의 분모는 항상 양수이므로 I'(h)=k\cdot\dfrac{400-2h^2}{(h^2+400)^\frac{5}{2}}=0인 h는 I'(h)의 분자가 0이되는 h와 동일하다.
400-2h^2=0이므로 h=10\sqrt2이다.
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