직사각형의 가로, 세로를 각각 x, y라고 하면 x^2+y^2=(2r)^2=8^2=64이다.

넓이 A=xy를 최대화 한다.

A^2=x^2y^2=x^2(64-x^2)=64x^2-x^4이고, f(x)=64x^2-x^4라 하면

f'(x)=128x-4x^3=4x(32-x^2)=0

x=\sqrt{32}=4\sqrt{2}일 때, 넓이가 최대이다.

이때 y=\sqrt{64-32}=4\sqrt{2}이므로 정사각형이다.

최대 넓이 A=xy=(4\sqrt{2})(4\sqrt{2})=32m^2이다.